Sifat Operasi Hitung Bilangan Berpangkat Beserta Contoh Soal dan Penyelesaiannya

mediakalimantanPendidikanUmum

Sifat Operasi Hitung Bilangan Berpangkat

Dalam artikel tentang bentuk pangkat bilangan bulat telah sedikit dibahas mengenai sifat operasi hitung bilangan berpangkat, yaitu sifat operasi perkalian dan pembagian bilangan berpangkat. Nah dalam artikel ini akan membahas semua sifat-sifat operasi hitung pada bilangan berpangkat yang meliputi sifat perkalian, pembagian, perpangkatan dan lain-lain beserta contoh soal dan pembahasannya.

Sifat Operasi Hitung Bilangan Berpangkat Beserta Contoh Soal dan Penyelesaiannya

1. Sifat Perkalian Bilangan Berpangkat

Dalam operasi hitung perkalian bilangan berpangkat, berlaku sifat sebagai berikut:
am × an = am+n
Untuk memahami cara mendapatkan rumus di atas, perhatikan penjelasan berikut ini:
53 × 52 = (5 × 5 × 5) x (5 × 5)
53 × 52 = 5 ×5 × 5 × 5 × 5
53 × 52 = 55
Jadi dapat disimpulkan 53 × 52 = 53+2
Contoh Soal Sifat Perkalian Bilangan Berpangkat dan Pembahasannya
Sederhanakan hasil perkalian bilangan berpangkat berikut ini, kemudian tentukan nilainya
  1. 72 × 75
  2. (–2)4 × (–2)5
  3. (–3)3 × (–3)7
  4. 23 × 34
  5. 3y2 × y3
  6. 2×4 × 3×6
  7. –22 × 23
  8. –27 × 28
  9. –35 × 35
Penyelesaian
  1. 72 x 75 = 72+5 = 77 = 823.543
  2. (–2)4 × (–2)5 = –24+5 = –29 = – 512
  3. (–3)3 × (–3)7 = –33+7 = –310 = 59.049
  4. 23 × 34, soal ini tidak dapat disederhanakan karena bilangan pokonya berbeda (2 dan 3). Jadi kita hanya bisa menghitung nilainya saja.
23 × 34 = 8 × 81 = 648
  1. 3y2 × y3 = 3(y)2+3 = 3y5
  2. 2×4 × 3×6 = (2×3)(x)4+6 = 6×10
  3. –22 × 23 = (–1)2 × 22 × 23 = (1) × 22+3 = 25 = 32
  4. –27 × 28 = (–1)7 × 27 × 28 = (–1) × 27+8 = –(215) = – 32.768
  5. –35 × 35 = (–1)5 × 35 × 35 = (–1) × 36+6 = –(312) = – 531.441
Untuk kasus bilangan pokok negatif berpangkat, seperti pada contoh b), c), g), h) dan i) ada poin penting yang harus kalian tahu yakni:
Bilangan negatif pangkat genap
= Hasilnya positif
Bilangan negatif pangkat ganjil
= Hasilnya negatif

2. Sifat Pembagian Bilangan Berpangkat

Dalam operasi hitung pembagian bilangan berpangkat, berlaku sifat sebagai berikut:
am : an = am–n
Untuk memahami cara mendapatkan rumus di atas, perhatikan penjelasan berikut ini:
56/53 = (5 × 5 × 5 × 5 × 5× 5)/ (5 × 5 × 5)
56/53 = 5 × 5 × 5
56/53 = 53
Jadi dapat disimpulkan 56/53 = 56−3
Contoh Soal Sifat Pembagian Bilangan Berpangkat dan Pembahasannya
Sederhanakan hasil pembagian bilangan berpangkat berikut ini, kemudian tentukan nilainya
  1. 45/43
  2. (–2)6/(–2)3
  3. (–3)7/(–3)5
  4. 34/23
  5. 3y3/y2
  6. 2×6/3×4
  7. –23/22
  8. –28/27
  9. –35/35
Penyelesaian
  1. 45/43 = 45-3 = 42 = 16
  2. (–2)6/(–2)3 = (−2)6−3 = −23 = −8
  3. (–3)7/(–3)5 = (−3)7−5 = −32 = 9
  4. 34/23, soal ini tidak dapat disederhanakan karena bilangan pokonya berbeda (3 dan 2). Jadi kita hanya bisa menghitung nilainya saja.
34/23 = 81/ 8 = 10,125
  1. 3y3/y2 = 3(y3−2) = 3y1 = 3y
  2. 2×6/3×4 = (2/3)(x6−4) = 2/3 x2
  3. –23/22 = [(−1)3× 23]/ 22 = (−1)×(23−2) = −21 = −2
  4. –28/27 = [(−1)8× 28]/ 27 = (1)×(28−7) = 21 = 2
  5. 35/−35 = 35/[(−1)5× 35] = (35−5)/(−1) = 30/(−1) = 1/(−1) = −1

3. Sifat Perpangkatan Bilangan Berpangkat

Dalam operasi hitung perpangkatan bilangan berpangkat, berlaku sifat sebagai berikut:
(am)n= am×n
Untuk memahami cara mendapatkan rumus di atas, perhatikan penjelasan berikut ini:
(53)2 = (5 × 5 × 5)2
(53)2 = (5 × 5 × 5) × (5 × 5 × 5)
(53)2 = 56
Jadi dapat disimpulkan (53)2 = 53×2
Contoh Soal Sifat Perpangkatan Bilangan Berpangkat dan Pembahasannya
Sederhanakan hasil perpangkatan bilangan berpangkat berikut ini, kemudian tentukan nilainya
  1. (43)5
  2. [(–2)4]2
  3. [(–3)3]3
  4. [(1/2)2]3
  5. (4y3)2
Penyelesaian
  1. (43)5 = 43×5 = 415 = 1.073.741.824
  2. [(–2)4]2 = (−2)4×2 = (−2)8 = 256
  3. [(–3)3]3 =(−3)3×3 = (−3)9 = −19.683
  4. [(1/2)2]3 = (1/2)2×3 = (1/2)6 = 1/64
  5. (4y3)2 = (4)2 × (y)3×2 = 16y6

4. Sifat Perpangkatan Suatu Perkalian Dua Bilangan

Dalam operasi hitung perpangkatan suatu perkalian dua bilangan, berlaku sifat sebagai berikut:
(a × b)m= am × bm
Untuk memahami cara mendapatkan rumus di atas, perhatikan penjelasan berikut ini:
(3 × 5)2 = (3 × 5) × (3 × 5)
(3 × 5)2 = (3 × 3) × (5 × 5)
(3 × 5)2 = 32 × 52
Jadi dapat disimpulkan (3 × 5)2 = 32 × 52

Contoh Soal Sifat Perpangkatan Suatu Perkalian 2 Bilangan dan Pembahasannya

Sederhanakan hasil perpangkatan bilangan berpangkat berikut ini, kemudian tentukan nilainya
  1. (2 × 7)2
  2. [(−3) × 2]2
  3. [6 × (−5)]3
  4. [(1/2) × (1/3)]3
  5. (−3pq)3
  6. (−2xyz)4
Penyelesaian
  1. (2 × 7)2 = 22 × 72 = 4 × 49 = 196
  2. [(−3) × 2]2 = (−3)2 × 22 = 9 x 4 = 36
  3. [6 × (−5)]3 = 63 × (−5)3 = 216 × (−125) = −27.000
  4. [(1/2) × (1/3)]3 = (1/2)3 × (1/3)3 = (1/8) × (1/27) = 1/216
  5. (−3pq)3 = (−3)3 ×(p)3 ×(q)3 = −27p3q3
  6. (−2xyz)4 = (−2)4 ×(x)4 ×(y)4 ×(z)4 = 16x4y4z4

5. Sifat Perpangkatan Suatu Pembagian Dua Bilangan

Dalam operasi hitung perpangkatan suatu pembagian dua bilangan, berlaku sifat sebagai berikut:
(a : b)m= am : bm
Untuk memahami cara mendapatkan rumus di atas, perhatikan penjelasan berikut ini:
(3/5)2 = (3/5) × (3/5)
(3/5)2 = (3 × 3)/(5 × 5)
(3/5)2 = 32/52
Jadi dapat disimpulkan (3/5)2 = 32/52
Contoh Soal Sifat Perpangkatan Suatu Pembagian 2 Bilangan dan Pembahasannya
Sederhanakan hasil perpangkatan bilangan berpangkat berikut ini, kemudian tentukan nilainya
  1. (2/3)2
  2. [(−3)/2]3
  3. [6/(−5)]2
  4. [(1/2)/(1/3)]3
  5. (−2p/q)3
  6. (x/(−3)y)4
Penyelesaian
  1. (2/3)2 = 22/52 = 4/25
  2. [(−3)/2]3 = (−3)3/23 = −27/8
  3. [6/(−5)]2 = 62/(−5)2 = 36/25
  4. [(1/2)/(1/3)]3 = (1/2)3/(1/3)3 = (1/8)/(1/27) = 27/8
  5. (−2p/q)3 = [(−2)3 × (p)3]/q3 = −8p3/q3
  6. (x/(−3)y)4 = x4/[(−3)4 × (y)4]=x4/81y4

Pos-pos Terbaru

← →